miércoles, 16 de diciembre de 2009

Números algebraicos y números trascendentes

Los números algebraicos son los números reales que son solución de alguna ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales. Pero no sólo son algebraicos los números racionales. También lo son muchos irracionales. Por ejemplo, el número irracional es algebraico. Basta ver que es solución de la ecuación polinómica para darse cuenta de ello. Lo mismo ocurre con, por ejemplo, , que es solución de . Y con muchos más números irracionales.

Los números trascendentes son los números reales que no son solución de ninguna ecuación polinómica de coeficientes racionales. Por lo que hemos visto antes todos los números trascendentes son irracionales, aunque no todos los irracionales son trascendentes. Como ejemplos más representativos de este conjunto numérico tenemos al número y al número

El infinito y el número

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lunes, 12 de octubre de 2009

EL NÚMERO "e"

e


El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas.


Las primeras cifras son:


2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)
Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler
e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier). Por otra parte los logaritmos comunes tienen base 10.


El valor de (1 + 1/n)n se aproxima a e cuanto más grande es n:


Por ejemplo:


Si n es:         el valor es:
1                   2,00000


2                   2,25000


5                   2,48832


10                 2,59374


100               2,70481


1.000            2,71692


10.000          2,71815


100.000        2,71827






El valor de e también es igual a to 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ... (etc)



EL USO DE LAS TIC EN EL AULA

EL USO DE LAS TIC EN EL AULA

En educación hay dos filosofías pedagógicas: el método conductista y el método constructivista; también existen tecnologías a las que los docentes recurren para demostrar los contenidos, ya sean tradicionales como ser el pizarrón, afiches, láminas o las nuevas que se resumen bajo la sigla TIC.



La tendencia actual a la hora de volcar los conocimientos en el aula es la estrategia constructivista mediante el uso de las TIC, ya que existe la creencia de que ambos se complementan hasta tal punto de suponer que el sólo hecho de aplicar recursos informáticos con fines educativos ya representa una instancia constructivista. Esto se debe a que desde los inicios de la informática se manejaron una serie de supuestos como consecuencia de la demandas que la sociedad le hacía a las instituciones educativas para incorporar estas nuevas tecnologías a su métodos de enseñanza, entre ellos que desarrolla la inteligencia, modifica las propuestas didácticas, motiva los aprendizajes en los alumnos, facilita el acceso al conocimiento, etc.


Pero no se debe caer en la convicción de que la computadora es constructivista por sí misma, porque en cierta manera es como deslindar responsabilidades ante el fracaso escolar y atribuírselo a los alumnos que no aprovechan este recurso tecnológico. Es necesario analizar los programas informáticos educativos antes de utilizarlos en el aula, ya que la mayoría no responden al paradigma constructivista porque: no generan un conflicto cognitivo; algunos son diseñados para uso individual y para obtener aprendizajes autónomos, por lo que la presencia de un docente o pares que guíen al alumno está ausente; otros tienden a que el aprendiz compita y no colabore; o dan estímulos constantemente para provocar la respuesta deseada; y son mas los ejemplos que se pueden citar.


En conclusión, para que el uso de las TIC genere instancias de aprendizajes constructivas es necesario no utilizarlas como herramienta que disciplina (si se portan mal no usan la computadora o no miran el video), preguntarse si las demostraciones con las nuevas tecnologías generan nuevos modos de aprender o procesos reflexivos, ante la presencia de dificultades en el proceso de aprendizaje encontrar TIC que permitan un apoyo o ayuda pero que no reemplacen al docente. Buscar programas o sitios web que instalen de manera eficiente temas y problemas desafiantes, que generen imágenes potentes en torno a un tema o que posibiliten la comprensión desde puntos de vista diferentes.


Pero sobre todo hacer atractiva la enseñanza más allá de las herramientas que se utilicen.